[研讨]第三届Δ-Workshop在我校举行

　　2016年3月26日，受北京师范大学哲学学院和逻辑与认知科学研究所支持，第三届Δ-Workshop于北京师范大学京师学堂第七报告厅举行。来自国内十几所高校和科研院所的三十多名老师和学生参加了本届Δ-Workshop。

　　本届Δ-Workshop共包含六个报告。开场报告的题目是“一种云存储系统的建模与验证”，来自北京大学信息科学技术学院的王捍贫老师。王老师先简要介绍了云计算，然后指出，云存储是云计算的基础。与传统的信息存储方式相比，云存储具有分布式和多副本的特点。基于一种特殊的动态逻辑，即分离逻辑，王老师提出了一种新的云存储管理系统的建模和验证方法。最后，王老师指出，因为文件变量的存在，云存储管理系统的逻辑很复杂，有大量问题尚待进一步研究。
　　
　　第二个报告由来自西南大学哲学系的郭美云老师所作，题目是“试析根岑逻辑演绎思想的主要特征和哲学影响”。郭老师首先介绍了根岑，然后介绍了根岑所创立的自然演绎和矢列演算。在这两个演绎系统中，针对每一个逻辑符号，都有两条相关的规则，即引入规则和消去规则。根岑认为，引入规则定义了逻辑符号的意义，消去规则是引入规则的后果。郭老师指出，根岑的这个思想与语言哲学中的某些意义理论，比如达米特的意义理论，有着紧密的联系。

　　第三位主讲者是北京交通大学的宋诗畅，其主讲题目为“On the automorphism group of Hall’s universal locally finite group H”。宋诗畅的报告涉及抽象代数与描述集合论，主要围绕“Fraisse limit”和H的自同构群Aut(H)展开，其中“Fraisse limit”是指一堆满足条件的有限子结构的极限，如所有有限线性序的“Fraisse limit”是有理数集，所有有限图的“Fraisse limit”是Rado图，而全体有限群的“Fraisse limit”就是上述H。宋诗畅介绍了有关Aut(H)所具有的一些好的性质及其证明思路与用到的新工具。

　　第四位主讲者安徽工程大学尹志老师围绕“序列空间的等价关系间的归约”展开论述，对泛函中的等价关系在Borel归约意义下的复杂度网络作了技术性的介绍。

　　其中Borel归约是不变量描述集合论的重要概念。二元关系间可Borel归约是指有一个Borel嵌入映射保持二元关系，通常用于比较等价关系的复杂度，于是等价关系的复杂度依据Borel归约有一个自然的从有穷、可列到连续统的线性序。近年来泛函中的Banach空间上的等价关系成为研究热点，这些等价关系的复杂度比连续统高但是却不可以排成线性序。

　　尹志介绍了作为L^p空间的推广的Orlicz空间以及Lorentz序列空间中的l_p等价关系与C_0零化等价关系，给出了这两类等价关系的复杂度的Borel归约排序。对于单次l_p等价关系，l_p等价关系的复杂度随着p增大而递增，而l_p等价关系与C_0零化等价关系的复杂度排序由Delta_2条件决定，其中Delta_2条件为函数或序列在0点附近几乎为0的性质。对于累次l_p等价关系，尹志还介绍了它可归约与不可归约的充分条件。

　　来自清华大学哲学系的俞珺华老师作了第五个报告，题目是“Self-referentiality in provability semantics of intuitionistic logic”。直觉主义命题演算IPC能够被嵌入到模态逻辑S4中；S4对应于证明逻辑LP，后者可以明确地表示某个公式序列是某个命题的证明；LP可以在皮亚诺算术中得到解释。因此，通过S4和LP，IPC间接地具有了一种可证性语义。LP中有一类特殊的公式，直观上，其表达这样的事情：某个公式序列是某个涉及到这个公式序列的命题的证明。这些公式称为自指性公式。俞老师证明，这些公式对于LP的表达力有实质性影响，若没有它们，IPC便不能够被翻译到LP中去。

　　最后一个报告的报告人是来自浙江大学哲学系的廖备水老师，其报告的题目是“Prioritised norms in formal argumentation”。廖老师首先简要介绍了形式论辩，然后聚焦于形式论辩中带有优先序的规范和缺省推理。在处理这些推理方面，有三种不同的方法。廖老师提出了一种新的框架，在这个框架中，这三种方法都能够得到表示。廖老师指出，这种方法的好处是，其能够很好地研究非单调推理的各种性质。

　　每一个报告之后，会议的参加者都围绕着该报告进行了很好的讨论。通过本届Δ-Workshop，参会的学者对于不同领域的研究工作有了进一步的了解，也和更多领域的研究者有了深入的交流。

　　Δ-Workshop于2015年发起，旨在推动国内数学系、哲学系和计算机系的逻辑学研究者之间的交流。