[成果]系统科学学院课题组发文揭示复杂网络加速生长现象的几何起源

　　社会经济系统中广泛地存在着规模报酬递增的现象，例如，城市的产出（GDP）、财富、创新会随着城市规模（总人口）的增长而以更快的速度增长。在虚拟社区中，用户之间的联系和交互会比社区的规模（用户数）更快地增长。如果将城市或社区表示成一个网络，则这种规模报酬递增效应就体现为网络的连边数Y比节点数X长得更快。这被称为复杂网络中的加速生长现象，它可以被概括为一个简单的幂律方程Y～Xγ，其中γ>1体现出了这种加速现象。

　　最近，北京师范大学系统科学学院张江、王文旭及其团队提出了一个基于几何空间的网络生长模型以解释这种加速生长现象。在此模型中，节点序贯地加入，但是只有当新节点与某个已存在节点足够靠近才能存活下来，并与所有临近的节点建立连边。研究者们将这种规则称为“空间依附”机制。在这一机制的作用下，我们不仅复现出了网络的加速生长现象，而且还可以证明加速生长指数仅与空间的维度有关。

　　更有意思的是，模型还预测出伴随着网络加速生长的同时，节点的多样性也会随着网络规模的增长而增长，只不过增长速度要慢的多。这恰恰是很多复杂系统都具备的多样性的亚线性生长规律：例如城市中工作岗位的种类数（D）会随城市规模（X）以更慢的速度增长；用户的兴趣多样性（D）会随着用户数量（X）而缓慢增长；文章中的不同单词种类数（D）会随着文章变长（X）而缓慢增长；物种个数（D）会随着岛屿面积（X）缓慢增长。并且所有的增长都可以用幂律方程D～Xβ表示，其中β<1。我们的模型指出网络连接数的加速生长和节点多样性的缓慢生长会相伴而生，并且如果γ越大，则β就会越小。因此，研究者需要控制系统多样性的生长速度，以使得系统各个元素之间能够充分交互，从而使得系统的产出能够更快地加速。

　　研究者们将模型进一步与各种实际系统，包括Flickr，Delicious在线社区、APS引文网络进行了比对。他们还将模型改进，使得模型能够模拟城市夜光的生长与分布。所有的结果都能与实证数据很好的吻合。
该成果近期已在Nature出版集团的子刊Scientific Reports上发表。