[成果]数科院偏微分方程团队在拉梅方程组的研究中取得突破性成果

　　日前，我校数学科学学院保继光教授、李海刚副教授和李岩岩教授合作的论文《带有部分无穷系数拉梅方程组解的梯度估计》（Gradient estimates for solutions of the Lamé system with partially infinite coefficients）在数学交叉领域的顶级杂志《Arch. Ration. Mech. Anal.》上发表。

　　从上世纪后期开始，有关复合材料的破坏机理数学理论的研究，一直是偏微分方程研究的核心问题之一。自适应有限元创始人、美国工程院院士巴布斯卡（I. Babuška）教授等人在1999年通过数值分析弹性复合材料对应的拉梅方程组发现：当内含物之间的距离很近时，方程组解的梯度有可能不会很大。

　　随后，国际著名数学大师、阿贝尔奖获得者、美国科学院院士尼伦伯格（L. Nirenberg）教授与李岩岩教授合作证明：当方程组的椭圆系数有界时，其解的梯度关于内含物间的距离一致有界，即爆破不会发生。为了进一步探索高对比复合材料的破坏机理理论，需要研究一类带有部分无穷系数的方程组，建立解的梯度大小与内含物距离之间的精确依赖关系。该问题吸引了世界上来自中、美、法、韩等国诸多理论数学家和计算数学家的兴趣，但由于拉梅方程组本身的复杂性和问题本身的难度，已有结果都是针对该问题的简化模型——即标量方程情形。

　　保继光教授、李海刚副教授和李岩岩教授合作的论文，率先研究该问题的原始模型——拉梅方程组情形，成功获得解的梯度最优估计。近期，高维的相应最优估计也已获得，并投稿。这些结果对复合材料破坏机理的数学理论的完善是基本的、重要的。

　　背景资料：

　　李岩岩教授系美国Rutgers大学终身教授，国际数学家大会45分钟报告人，自2004年以来，在我校数学科学学院先后担任京师学者讲座教授、教育部长江学者讲座教授、国家千人计划短期项目入选专家，与保继光教授合作共同培养了一批优秀博士，为我校偏微分方程团队的建设与发展做出了重要贡献。

　　原文检索：

　　Bao, JiGuang; Li, HaiGang; Li, YanYan; Gradient estimates for solutions of the Lamé system with partially infinite coefficients. Arch. Ration. Mech. Anal. 215 (2015), no. 1, 307–351. http://link.springer.com/article/10.1007/s00205-014-0779-0

　　Bao, JiGuang; Li, HaiGang; Li, YanYan; Gradient estimates for solutions of the Lamé system with partially infinite coefficients in dimensions greater than two. 35pages. arXiv:1601.07879. submitted. http://arxiv.org/abs/1601.07879