北京化工大学人文素质系列高端讲座之三——白峰杉教授为我校学生深入剖解数学科学中的人文精神

5月28日下午，教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会副主任委员、清华大学博士生导师白峰杉教授在昌平校区主教楼B阶101，为我校学生带来题为《数学的人文生命》的高端讲座。

数学对北化学生来说，是一切学科的基础，是通向科学研究的必经之路。但数学仅仅是科学中的科学，还是对于所有的学科领域、对于我们人类面对和从事的一切科学研究来说，都有人文思想和人文精神的存在？作为数学研究和数学教学的大家，白峰杉教授一开始就告诉同学们，数学不单单是一门科学，更是一种人文精神，它在用近乎精准的方式解释存在的同时，更为我们人类提供了解释一切存在关系的逻辑思维方式，开启了人类的思维理性，使人类借助于数学规律的存在可以直达真理存在的彼岸。

白峰杉教授以西方数学人文发展历程梳理作为数学与人文关系的观测视点，通过数学系统思维从无到有、逐渐完善的演变过程，透视西方理性思维体系的建构过程。白教授认为可以将三位数学家的理论发现作为人类思维理性发展和突破的关键点。首先是公元前4世纪古希腊数学家欧几里得的《几何原本》理论。《几何原本》系统而完整地阐发了由埃及人和希腊人发现的早期几何学知识，用5条“公理”和5条“公设”整理出27个定义和467个命题，由此开创了欧几里得几何学体系。欧氏体系为人类世界带来了认识的公理论思想，用数理逻辑法大大地缩短了人类描述存在和解释存在的进程，极大地提升了理性思考的能力。欧式公理演绎法成为人类得以建立任何知识体系的典范。

第二个是1899年德国数学家希尔伯特的《几何基础》理论。希氏建立了欧几里德几何的完整公理体系(即希尔伯特公理体系)，把几何的基本对象称作点、直线和平面，然后用5组公理确定了基本几何对象的性质，并且逻辑性地推演出欧几里德几何的所有定理，使欧几里德几何成为一个逻辑结构非常完善而严谨的几何体系。希氏所建立的希尔伯特公理体系，使数学公理法基本形成，极大地推进了20世纪的数学科学的发展。

第三个数理逻辑系统理论发现，以1931奥地利数学家哥德尔发表了论文《<数学原理>及有关系统中的形式不可判定命题》为标志。哥氏提出了闻名于世的“哥德尔不完全性定理”：任何无矛盾的公理体系，只要包含初等算术的陈述，则必定存在一个不可判定命题，用这组公理不能判定其真假。也就是说“相容性”和“完全性”不能同时满足。这一定理的发现，对人类传统观念产生极大冲击。它强调了“真”与“可证”是两个概念性，可证的一定是真的，但真的不一定可证。不完全性定理的发现，完善了人类的思维理性，改变了西方文化的走向，遏制了极端人本主义的发展；西方开始接受多元文化。

“观乎天文，以察时变；观乎人文，以化成天下。”人类生存于世，不可不知天地时变；然人之文、人类思维理性，则可识之物状、辨之物理、统之物类、发之物极，由此可直达存在规律和存在真理的地方、可“化可为也”、可实现人类与宇宙世界相融共存的存在关系。数学科学说到底即是人文。白教授既为同学们描述数学科学的自身特性、揭示数理逻辑的奥秘，更站在开阔的人文视野下，将人类认识宇宙世界存在的人文态度以及人文化成天下的追求精神反映出来。白教授对于数学人文的深入阐释，为北化学生带来一种对科学知识和科学探索精神的肃穆和敬重之情、带来一种努力学习、为祖国和人民进行伟大科学探索的强烈使命感。